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2015
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3670: [Noi2014]动物园

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

 

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

    kmp、、、

    这道题的思路我还是想到了的。。。然而在复杂度上卡了好久。。。并没有想到二次匹配的方法。。然后就GG了。。。

    方法是先第一次匹配。。处理出next数组和每一个点的前缀等于后缀的数量记为num数组(不考虑是否超过长度一半)。。然后进行二次匹配。。这次匹配的时候要注意。。j的位置不能超过当前i的一半。。这样i这个点的答案就是刚才处理出来的num[j]。。如果超过一半就用next数组跳回去。。因为next数组的性质可以保证答案是正确的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long ans;
int num[1000010],next[1000010],T,n;;
char s[1000010];
void getnext(){
	ans = 1;
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(next,0,sizeof(next));
	num[1] = 1;
	int j = 0;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		while (j && s[j+1]!=s[i]) j = next[j];
		if (s[j+1]==s[i]) j++;
		next[i] = j;
		num[i] = num[j]+1;
	}
	j = 0;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		while (j && s[j+1]!=s[i]) j = next[j];
		if (s[j+1]==s[i]) j++;
		while (j>(i>>1) && j) j = next[j];
		(ans*=(num[j]+1))%=mod;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%s",s+1);
		n = strlen(s+1);
		getnext();
		printf("%lld\n",ans);
	}
}
Category: BZOJ题解 | Tags: | Read Count: 282

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