3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i
个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出.jpg){kind=small}
对1,000,000,007取模的结果即可。
.jpg){kind=small}
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
kmp、、、
这道题的思路我还是想到了的。。。然而在复杂度上卡了好久。。。并没有想到二次匹配的方法。。然后就GG了
。。。
方法是先第一次匹配。。处理出next数组和每一个点的前缀等于后缀的数量记为num数组（不考虑是否超过长度一半）。。然后进行二次匹配。。这次匹配的时候要注意。。j的位置不能超过当前i的一半。。这样i这个点的答案就是刚才处理出来的num[j]。。如果超过一半就用next数组跳回去。。因为next数组的性质可以保证答案是正确的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
long long ans;
int num[1000010],next[1000010],T,n;;
char s[1000010];
void getnext(){
ans = 1;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(next,0,sizeof(next));
num[1] = 1;
int j = 0;
for (int i=2;i<=n;i++){
while (j && s[j+1]!=s[i]) j = next[j];
if (s[j+1]==s[i]) j++;
next[i] = j;
num[i] = num[j]+1;
}
j = 0;
for (int i=2;i<=n;i++){
while (j && s[j+1]!=s[i]) j = next[j];
if (s[j+1]==s[i]) j++;
while (j>(i>>1) && j) j = next[j];
(ans*=(num[j]+1))%=mod;
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%s",s+1);
n = strlen(s+1);
getnext();
printf("%lld\n",ans);
}
}
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