2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
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Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
本来一直以为这道题是神题。。然而今天一看发现很水。。。
这道题可以用莫队算法做。。。至于莫队算法是什么。。这个我并不知道。。据说好像是用来\(n*log(n)\)处理曼哈顿最小生成树的。。然而并不知道为什么区间的问题也可以做。。
具体的做法是，把区间分成\(\sqrt n\)块，对于询问以右端点所在的块为第一关键字，一左端点为第二关键字排序。处理一个询问时由上一个询问的答案推过来。。效率可以证明是\(n*\sqrt n\)的、、、具体怎么证明自己YY一下好了。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N = 100010;
struct data{ll l,r,ans1,ans2,id;} q[N];
ll pos[N],s[N],c[N],n,m,ans,l,r,blk;
bool cmp(data a,data b){if (pos[a.l]==pos[b.l]) return pos[a.r]<pos[b.r];return pos[a.l]<pos[b.l];}
bool cmpid(data a,data b){return a.id<b.id;}
ll read(){
ll x = 0,f = 1,c = getchar();
while (c<'0' || c>'9'){if (c=='-') f = -1;c = getchar();}
while (c>='0' && c<='9') x = x*10+c-'0',c = getchar();
return x*f;
}
ll gcd(ll a,ll b){if (b>a) swap(a,b);if (b==0) return a;return gcd(b,a%b);}
ll work(ll a){return a*(a-1);}
void init(){
n = read();m = read();
blk = (int)sqrt(n);
for (ll i=1;i<=n;i++) pos[i] = (i-1)/blk+1;
for (ll i=1;i<=n;i++) c[i] = read();
for (ll i=1;i<=m;i++){q[i].l = read();q[i].r = read();q[i].id = i;}
}
void Update(ll p,ll val){
ans-=work(s[c[p]]);
s[c[p]]+=val;
ans+=work(s[c[p]]);
}
void solve(){
l = 1,r = 0,ans = 0;
for (ll i=1;i<=m;i++){
while (r<q[i].r) Update(r+1,1),r++;
while (r>q[i].r) Update(r,-1),r--;
while (l<q[i].l) Update(l,-1),l++;
while (l>q[i].l) Update(l-1,1),l--;
if (q[i].l==q[i].r){
q[i].ans1 = 0,q[i].ans2 = 1;
continue;
}
q[i].ans1 = ans;q[i].ans2 = (r-l)*(r-l+1);
ll Gcd = gcd(q[i].ans2,q[i].ans1);
q[i].ans1/=Gcd;q[i].ans2/=Gcd;
}
}
int main(){
init();
sort(q+1,q+1+m,cmp);
solve();
sort(q+1,q+1+m,cmpid);
for (ll i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",q[i].ans1,q[i].ans2);
}
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